数学角开篇续1

swljxdxy · 发表于 2013-9-13 09:11:24

昨天的数学问题已经有飞过日君给出了答案即这个数为809. 本题是《孙子算经》一道题经小可改动了一下的。原题为：今有物，不知其数。三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问：物几何？答曰：二十三“。《孙子算经》给出这类题目的解答口诀为”三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”其解答步骤为：除以3的余数乘以70，除以5的余数乘以21，除以7的余数乘以15，然后把三个乘积加起来，其和若大于105，则应减去105，或再连续减去105，便可得到结果。还须解答一下，三个余数为何要分别乘以70、21和15呢？这是由于3、5和7这三个数的最小公倍数为105. 而能被5和7整除，除以3余数为1的最小整数为70；能被3和7整除，除以5余数为1的最小整数为21；而能被3和5整除，除以7余数为1的最小整数为15的缘故。本题的易用解答这样：2×70＋3×21＋7×15＝278,　278－105×2＝68为最小值。要求其值在900到1000之间，须68＋105×6＝908，答案就是908这个数。附带说一声，飞过日君确实是数学大师，小可佩服！